张量码及其不变量

1991年，Roth引入了秩度量码的自然推广，即张量码。后者被定义为$r$-张量的子空间，其中环境空间以张量秩作为距离函数。在这项工作中，我们描述了张量码的一般类别，并研究了它们对应于不同反码族的不变性。在我们的语境中，反码是具有某些附加性质的完美空间。完美空间是由秩1张量张成的空间。我们使用反码概念的动机源于对捕捉张量码结构性质的兴趣。特别地，我们辨识出四类不同的张量反码，并展示它们如何给出所描述码的不同信息。我们还定义了码的广义张量二项矩与广义张量重量分布，并建立了这些不变量之间的双射。我们利用广义张量二项矩定义$i$-张量BMD码的概念，它是相对于由它们导出的一个不等式的极值码。最后，我们给出广义张量二项矩的MacWilliams恒等式。