由卡鲁扎-克莱因约化诱导的远平行共形不变模型

我们通过写出四维新广义相对论（NGR）中挠率标量 $T_{\text{NGR}}$ 的类似形式来研究卡鲁扎-克莱因（KK）场景下远平行性的扩展，该标量用相应的反对称张量表示，由 $T_{\text{NGR}} = a\,T_{ijk} \, T^{ijk} + b\,T_{ijk} \,T^{kji} + c\,T^{j}{}_{ji} \, T^{k}{}_{k}{}^{i}$ 给出，其中系数 $a$、$b$ 和 $c$ 任意。经过KK维数约化后，通过取 $2a+b+c=0$ 并满足无鬼条件 $c\leq0$，可以实现爱因斯坦标架中的拉格朗日量，适用于单参数远平行族。我们证明，纯共形不变引力模型可通过要求 $2a+b=0$ 和 $c=0$ 来构造。特别地，挠率矢量可识别为共形规范场，而共形规范理论可通过 $2a+b+4c=0$ 或 $2a+b=0$ 获得，该理论在Weyl-Cartan几何 $Y_4$ 上描述，并满足无鬼条件 $2a+b+c>0$ 和 $c\neq0$。我们还考虑了弱场近似，并讨论了标量流与挠率矢量的非最小耦合项。对于满足 $2a+b=0$ 的共形不变模型，我们发现仅允许反对称张量场而非对称张量场。