稀疏列联表的出租车对应分析

由 Benzecri 发展的对应分析（CA）基于欧氏几何的丰富结构，对列联表进行可视化与解释。然而，一个公认的事实是，CA 通常对稀疏列联表非常敏感；我们将稀疏性表征为存在相对较高的计数值、Rao (1995) 讨论的罕见观测，以及 Novak 和 Bar-Hen (2005) 与 Greenacre (2013) 所强调的零块结构。本文旨在强调 $L_1$ 与 $L_2$ 几何所起的重要作用。我们将通过比较由 CA 得到的图形与由出租车对应分析（TCA）得到的图形来实现这一点，其中 TCA 是对应分析的稳健 $L_1$ 变体。若两种图形的投影视图差异显著，我们将此现象称为视差。在天文学中，视差指从两个不同点观察时物体位置的表观变化。在我们的情形中，这两个不同点对应于两种不同的几何，即欧氏几何与出租车几何。视差的存在凸显了在解释多元数据分析所得图形时，底层几何所起的重要但隐蔽的作用。我们强调以下事实：只有通过比较 CA 与 TCA 的图形展示，才能揭示视差现象。文中给出了若干实例。