通过基于伴随的宏观强迫方法定向计算非局部闭合算子

雷诺平均 Navier--Stokes (RANS) 闭合必须对流动物理敏感,包括有效涡黏性的非局部性与各向异性。近期方法利用受迫直接数值模拟探测这些效应,包括 Mani 与 Park 的宏观强迫方法(MFM)($\textit{Phys. Rev. Fluids}$ $\textbf{6}$, 054607 (2021))以及 Hamba 的格林函数方法($\textit{Phys. Fluids}$ $\textbf{17}$, 115102 (2005))。所得的非局部与各向异性涡黏性是精确的,并将所有位置的雷诺应力与平均速度梯度联系起来。它们可用于告知 RANS 模型对平均速度梯度的敏感性以及局部与各向同性近似的适用性。然而,这些暴力方法代价高昂。它们在平均空间中每一点强迫平均速度梯度并测量雷诺应力响应,对每个平均速度梯度位置都需要一次独立模拟。因此,计算涡黏性所需的模拟次数与平均空间中的自由度数相同,对于具有大量自由度的问题可能成本高昂。本工作中,我们发展了基于伴随的 MFM,利用单次模拟获得给定雷诺应力位置的涡黏性。该方法恢复了感兴趣位置(如分离点或近壁处)的雷诺应力对所有位置平均速度梯度的依赖关系。我们展示了使用伴随 MFM 通过一次模拟计算不可压缩湍流槽道流中指定壁法向位置的涡黏性。相比之下,同一问题的暴力方法需要 $N=144$ 次模拟(非平均坐标方向上的网格点数)。我们表明,涡黏性的局部近似本是不恰当的。