环面上Manakov系统的Talbot效应
偏微分方程分析
2024-06-26 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文研究了有界区间上带周期边界条件与间断初值剖面的多分量线性和非线性色散演化方程的Talbot效应。首先，对一类满足色散量子化条件的双分量线性系统，我们讨论了无理时刻的分形解。接着，将研究拓展至非线性情形，证明对于Manakov系统的具体例子，在有界变差分初值下，相应周期初边值问题的解在无理时刻是连续但处处不可微、Minkowski维数为3/2的分形类曲线。最后，通过Manakov系统周期初边值问题的数值实验，验证了此类效应如何延续至多分量非线性情形。进一步表明，在多分量非线性情形中，不同分量间的相互作用可能在跳跃间断之间诱导出微妙的定性剖面差异，尤其当两个非线性耦合分量以不同初值剖面起步时。
引用
@article{arxiv.2311.07195,
title = {Talbot Effect for the Manakov System on the Torus},
author = {Zihan Yin and Jing Kang and Xiaochuan Liu and Changzheng Qu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.07195},
year = {2024}
}