紧度量空间上单边动力系统的 Takens 型重构定理

重构定理处理如下动力系统：由紧度量空间 $X$ 的映射 $T:X\to X$ 以及从 $X$ 到实直线 $\R$ 的观测函数 $f:X \to \R$ 给出。1981 年，Takens 利用 Whitney 嵌入定理证明，若 $T:M\to M$ 是紧光滑流形 $M$（$\dim M=d$）上的微分同胚，则对一般的 $(T,f)$，在元素 $x \in M$ 与相应序列 $(fT^j(x))_{j=0}^{2d}$ 之间存在双射；此外，Takens 于 2002 年证明了针对满射自同态的推广版本。在自然科学与物理工程中，分形集及更复杂空间的重要性日益增加；在数学中，此类空间的许多拓扑与动力性质以及随机分析也已得到研究。本文利用一些拓扑方法，将紧光滑流形上的 Takens 重构定理推广为针对一大类紧度量空间的单边动力系统重构定理，该类空间包含 PL-流形、分支流形以及一些分形集，例如 Menger 流形、Sierpiński 地毯、Sierpiński 垫圈和树枝形等。