具有奇数 $\mathcal P\mathcal T$ 角态对的 Takagi 拓扑绝缘体

我们提出一类新型的拓扑绝缘体，称为 Takagi 拓扑绝缘体（TTIs），其受子晶格对称性和时空反演（$\mathcal P\mathcal T$）对称性保护。TTIs 所需的对称性可在任意二分晶格上实现，其中反演交换子晶格。保护对称性导致哈密顿量的分类空间为酉对称矩阵，因此可执行 Takagi 分解。特别地，全局 Takagi 分解可在 $3$D（$2$D）球面上完成（无法完成）。在三维中，存在一个 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑不变量，对应于整个布里渊区上 Takagi 酉矩阵因子的绕数奇偶性，其中 $\mathbb Z_2$ 性质源于 Takagi 分解中的 $O(N)$ 规范自由度。在二维中，全局 Takagi 分解的障碍由另一个 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑不变量刻画，等价于第二 Stiefel-Whitney 数。对于三阶拓扑相，$3$D TTIs 具有角零模的奇偶条件，即总是存在含零模的奇数个 $\mathcal P\mathcal T$ 角对。此外，对于任意 $\mathcal P\mathcal T$ 不变的样品几何，满足奇偶条件的所有角零模构型均可与同一非平庸体态拓扑不变量共存。实际上，在不关闭体态能隙的情况下，边界相图具有胞状结构，其中与特定（跨阶）边界模图案相关的每个拓扑边界相对应于参数空间中具有某维数的可缩胞。