面向 SPX-VIX 套期保值的尾部安全随机控制：连接 AI 感知与无套利市场动态的白盒桥梁

我们提出了一个白盒、风险敏感的框架，用于在交易成本和 regime 转换条件下联合对冲 SPX 和 VIX 暴露。该方法将一个无套利的市场教师与一个强制执行安全约束的控制层相耦合。在市场层面，我们整合了基于 SSVI 的隐含波动率曲线和符合 CBOE 规范的 VIX 计算（包括翼部修剪和 30 天插值），并通过一个裁剪、保持凸性的 Dupire 局部波动率提取器将价格连接到动态方程。在控制层面，我们将对冲建模为一个小二次规划，控制-屏障函数 (CBF) 用于管制库存、利率和尾部风险；一个充分下降执行门，仅在风险下降值得支付成本时才进行交易；以及三个针对尾部安全性的升级措施：基于相关性和到期日的 VIX 权重、受保护的不交易区间以及带冷却时间的到期日敏感的微型交易阈值。我们证明了该每一步二次规划的存在唯一性和 KKT 正则性，安全集合的前向不变性，在门打开时进行的单步风险下降，以及在受限交易速率下的无摆动性。在动态层面，我们证明了离散 Dupire 估计器的正性和二阶一致性，并给出了一个将教师 VIX 与 CIR 风格代理相联系的指数一致性界限，包含显式的数值积分和投影误差。在一个可重复的合成环境中模拟交易所规则和执行摩擦，控制器在抑制预期损失的同时降低了不寻常的交易频率，教师曲线构建保持指数水平残差小且稳定。