FM-AFM $J_1$-$J_2$ 链中多子磁子结合能的系统性研究

我们采用密度矩阵重正则化群方法，对受磁场作用下的自旋 $\tfrac{1}{2}$ FM-AFM $J_1$-$J_2$ 链中的多子磁子结合态（MBSs）进行系统性研究。作为稳定性的定量衡量标准，我们在较宽的应力比 $J_2/|J_1|$ 和归一化磁化 $M/M_{\rm s}$ 范围内计算磁子结合能 $E_{\rm b}(M,p)$，用于描述大小为 $p$ 的结合簇。接近饱和 region，我们将数据与解析的两子磁子结果进行对照，并绘制出清晰的 $p$ 子态等级结构，其相边界遵循经验标度 $J_{2,{\rm c}}(p;p\!+\!1)/|J_1|\!\approx\!0.34\,p^{-2.3}$（当 $p$ 较大时）。我们进一步量化最稳定 $p$ 值与零场螺旋角 $\theta$ 之间的关系，验证了关于不等式 $1/p>\theta/\pi>1/(p+1)$ 直至 $p \lesssim 9$ 的猜测。结合能显示在 $J_2/|J_1|\!\to\!1/4^+$ 时显著抑制，且在某些应力值下可达到饱和以下的峰值，表明部分去磁化可增强结合磁子的迁移性。接近 FM 不稳定 region 时，$E_{\rm b}(M_{\rm s},p)$ exhibits 经验幂律消失，符合量子-Lifshitz 场景。我们的结果为准一维磁性材料中 MBS 稳定性在场和应力下的全面图谱提供了实验依据，为准inelastic 探针提供了具体指导。