带随机非对称相互作用的 Hopfield 模型的同步动力学

我们研究了在对称突触矩阵中加入随机反对称部分后，Hopfield 模型的同步动力学。我们采用生成函数技术推导出在第一个时间步($t=1$)和第二个时间步($t=2$)的序参数的解析表达式。我们发现，目标模式与网络状态在 $t=1$ 时的重叠度与额外随机反对称突触互动矩阵的对称性无关。该结果可能对使用 $t=1$ 时的结果来估计网络检索性能相关量的理论具有影响。突触矩阵的对称性从第二个时间步开始显现，具体通过涉及不同时间步旋构配置的相关函数。これにより，网络的長期時間行動の予測は、最初の数個時間步から正しくない可能性があることを示唆しています。これは、数値シミュレーションによって確認され、突触の非対称性が存在する場合、ネットワークの長期時間行動と短期時間行動の差が顕著になることが示されました。また、シミュレーションでは、保存されたパターンの捕獲域のサイズが非対称性の増加とともに減少すること、検索の収束時間が増加することが見つかりました。これらの結果は、固定点の数を基にしたこれまでの研究の予想とは対照的です。しかし、同期ネットワークの非対称性が存在する場合、誤作動固定点の収束時間は検索固定点の収束時間の増加速度が速い。これは、検索パフォーマンスに関して非対称性の正の側面である。