基于对称性视角探讨 Hamiltonian 量子搜索算法与正交态间的 Schrödinger 动力学

已知 Grover 搜索算法的连续时间变体以由定常 Hamiltonian 控制的量子搜索框架为特征，这导致搜索轨迹被限制在由源态和目标态构成的完整 Hilbert 空间的二维子空间中。具体而言，当源态和目标态正交时，该搜索方法是无效的。在本文中，我们利用归一化、正交性和能量限制证明，当演化被限制在由初态和末态张成的二维空间时，使用定常 Hamiltonian 无法突破正交态之间的时间最优性。正交态之间酉演化的时间最优性偏差只能出现在含时 Hamiltonian 演化中，或者在整个 Hilbert 空间的更高维子空间中使用定常 Hamiltonian 演化。最终，我们利用定量分析提供了关于时间最优演化与模拟量子搜索方法之间关系的深刻见解。我们确定，在次优时间内使用定常 Hamiltonian 在正交态之间进行转换的挑战，与当源态和目标态正交且不被搜索 Hamiltonian 互连时模拟量子搜索的缺陷密切相关。在这两种情况下，失败的根本原因在于系统内部存在固有的对称性。