基于拉格朗日编码的对称私有多项式计算

本文研究了在具有$B$个拜占庭服务器和$U$个无响应服务器的编码存储系统上，$X$-安全$T$-合谋对称私有多项式计算（PPC）问题。具体而言，由$M$个文件组成的数据集根据$(N,K+X)$最大距离可分（MDS）码存储于$N$个分布式服务器上，使得任意多达$X$个合谋服务器的组无法获知任何数据文件信息。用户希望从系统中私有地计算关于这$M$个文件的一组候选多项式函数中的一个，同时保证在存在$B$个可恶意发送任意响应以混淆用户的拜占庭服务器以及$U$个完全不响应任何信息的无响应服务器的情况下，任意$T$个合谋服务器无法获知所求函数的身份，且用户无法获知超出所求多项式函数计算值的$M$个数据文件的更多信息。提出了一种使用拉格朗日编码的新颖对称PPC方案。该方案实现了PPC率$1-\frac{G(K+X-1)+T+2B}{N-U}$，保密率$\frac{G(K+X-1)+T}{N-(G(K+X-1)+T+2B+U)}$，有限域大小$N+\max\{K,N-(G(K+X-1)+T+2B+U)\}$，其中$G$为所有候选多项式函数的最大次数。此外，为进一步衡量PPC方案效率，分析了实现该方案所需的上传代价、查询复杂度、服务器计算复杂度和解码复杂度。值得注意的是，本文所研究的PPC设定推广了以往所有MDS编码PPC设定，且退化方案在（渐近）PPC率（此为PPC方案的主要关注点）方面严格优于已知最优方案。