基于对称 Gauss-Seidel 技术的交替方向乘子法求解变换不变低秩纹理问题
最优化与控制
2018-01-04 v2
摘要
变换不变低秩纹理（Transform Invariant Low-Rank Textures, TILT）能够从二维用户指定窗口中准确且鲁棒地提取三维纹理或几何信息，即使存在显著损坏和扭曲。研究发现，该任务在理论和数值上均可表征为求解一系列涉及矩阵核范数和 -范数的凸最小化问题。针对该问题，通常以 Gauss-Seidel 方式直接扩展的交替方向乘子法（ADMM）在实践中往往表现良好，但缺乏收敛性的理论保证。本文通过采用 Li、Sun 和 Toh（Math. Prog. 2016）开发的新型基于对称 Gauss-Seidel (sGS) 的 ADMM 解决了这一困境。sGS-ADMM 保证收敛，且本文将证明其在实际应用中比直接扩展的 ADMM 更高效。当 sGS 技术应用于此特定问题时，我们表明仅需重新更新一个变量，且该更新几乎不增加额外的计算成本。Li、Sun 和 Toh（arXiv: 1703.06629）的 sGS 分解定理建立了 sGS-ADMM 与带有额外半邻近项的经典 ADMM 之间的等价性，因此可直接得出收敛结果。大量实验表明，sGS-ADMM 及其广义变体在数值效率上优于直接扩展的 ADMM。
引用
@article{arxiv.1710.07473,
title = {Symmetric Gauss-Seidel Technique Based Alternating Direction Methods of Multipliers for Transform Invariant Low-Rank Textures Problem},
author = {Yanyun Ding and Yunhai Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.07473},
year = {2018}
}
备注
9pages, 2 figures, 1 table