高质量 abc-triple 的符号生成与模块嵌入

我们提出一种生成满足 $a + b = c$ 条件的整数三元组 $(a, b, c)$ 的符号恒等式，灵感来源于 abc 猜想的结构特征。该构造方法结合 2 与 3 的幂次，以及在 $\mathbb{Z}/3^p\mathbb{Z}$ 中的模逆运算，形成一种带有剩余约束的参数化恒等式，产生的 abc-triple 表现出低基数特征。通过仿射变换，这些符号三元组可嵌入更广泛的高质量示例空间，以优化比值 $\log c / \log \operatorname{rad}(abc)$。计算结果表明，结构化的、以最小基数为目标的候选三元组逐渐出现，包括已知与新发现的三元组。这些方法提供了一种受控的三元组生成的符号与代数框架，并暗示了在密码学预处理中进行符号熵过滤的探索性意义。