从基于格点模型符号推导平均场偏微分方程
符号计算
2016-03-22 v3 计算工程、金融与科学
偏微分方程分析
适应与自组织系统
摘要
在生命和社会科学中扮演重要角色的传输过程，通常由格点上的离散模型描述。为了研究其动力学，采用了通过偏微分方程（PDE）的连续公式化。本文中，我们提出一种符号计算方法来从基于格点的模型推导平均场 PDE。我们从微观方程开始，其陈述了在给定格点找到粒子的概率。然后通过概率密度的泰勒展开，并取时间步长和格点间距离趋于零的适当极限，形式化地推导 PDE。我们展示了在计算机代数系统中的实现，该实现对一类通用模型执行此过渡。为了将平均场 PDE 重写为守恒公式，我们改进并实现了能处理多变量中未指定函数的符号积分方法。为说明我们的方法，我们考虑了在人群运动分析中的应用，其中研究了双向流的动力学。然而，所提出的方法可应用于任意维度中具有可变大小的多种群的各类传输过程，例如，以确认几个提出的用于细胞运动的均值场模型。
引用
@article{arxiv.1506.08527,
title = {Symbolic Derivation of Mean-Field PDEs from Lattice-Based Models},
author = {Christoph Koutschan and Helene Ranetbauer and Georg Regensburger and Marie-Therese Wolfram},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.08527},
year = {2016}
}