基于新型递归逆拉普拉斯方法求解微分与积分问题的符号化与高精度解
数值分析
2025-10-02 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们引入了一种新型半解析方法，用于求解涉及微分、积分微分以及延迟方程的一大类初值问题，包括具有分数阶与变阶导数的问题。该方法基于逆拉普拉斯变换，与传统基于拉普拉斯技术从正向变换开始不同，其初始即应用逆变换。通过假设未知解为辅助函数的拉普拉斯变换，该方法在时域中重构问题，并利用符号运算递归求解该函数。随后通过对结果应用拉普拉斯变换得到最终解。该策略能够以任意精度构建广义对数幂级数形式的符号解，并自然地适应复数项。该方法具有高度通用性，在包括奇异、分数阶与混沌系统在内的广泛线性与非线性问题中展现出卓越的速度与精度。提供了若干基准算例以验证所提技术相较于经典数值方法的可靠性与效率。结果证实，新方法为初值问题的符号计算提供了一个强大且灵活的框架。
引用
@article{arxiv.2510.00719,
title = {Symbolic and High-Accuracy Solutions to Differential and Integral Problems via a Novel Recursive Inverse Laplace Method},
author = {Mohamed Mostafa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.00719},
year = {2025}
}