SVD-MPE：一种基于SVD的多项式型向量外推方法

科学和工程不同领域中出现的一个重要问题是计算向量序列$\{\xx_m\}$的极限，其中$\xx_m\in \C^N$，$N$非常大。此类序列出现在例如通过不动点迭代法求解线性或非线性方程组时，且$\lim_{m\to\infty}\xx_m$即为所需解。然而，在大多数感兴趣的情况下，这些序列收敛到其极限极其缓慢。使序列$\{\xx_m\}$更快收敛的一种实用方法是对其应用向量外推方法。文献中存在两类方法：多项式型方法和epsilon算法。在大多数应用中，多项式型方法已被证明是更优的收敛加速器。已知三种多项式型方法，即极小多项式外推(MPE)、降秩外推(RRE)和修正极小多项式外推(MMPE)。在本工作中，我们开发了另一种多项式型方法，它基于奇异值分解以及导出MPE的思想。我们将此新方法记为SVD-MPE。我们还为其实现设计了一个数值稳定的算法，其计算成本和存储需求极小。最后，我们用数值例子说明了{SVD-MPE}的使用。