可持续的制度化惩罚需要消除二阶搭便车者

尽管实证和理论研究证实惩罚可以提升协作努力，但其涌现和稳定性仍然难以捉摸。通过同伴惩罚（peer-punishment），制裁是个体根据其邻域策略选择执行的行为，因此不可持续努力的后果是局部的。另一方面，在池惩罚（pool-punishment）中，制裁资源被预先且大规模地投入，可持续性的概念具有更重要的意义。在存在搭便车者的群体中，惩罚者必须在数量上占优势，以防止“惩罚池”枯竭。若做不到这一点，制度化制裁的概念将变得徒劳。我们表明，结构化群体中的池惩罚是可持续的，但前提是二阶搭便车者也受到制裁，且制裁程度需使其无法占据主导。当惩罚者在与背叛者的竞争中颠覆二阶搭便车者时，不连续相变会导致可持续性的爆发。