可生存网络设计问题重探：组连通性

在经典的可生存网络设计问题（SNDP）中，给定一个无向图 $G=(V,E)$，边带费用，且每对顶点有一个连通性需求 $k(s,t)$。目标是找到最小费用子图 $H\subseteq V$，使得每对 $(s,t)$ 由 $k(s,t)$ 条边不交或（开）顶点不交的路径连通，分别简记为 EC-SNDP 和 VC-SNDP。Jain [FOCS'98, Combinatorica'01] 的奠基性结果给出了 EC-SNDP 的 $2$-近似算法，十年后，Chuzhoy 和 Khanna [FOCS'09, Theory Comput.'12] 发现了 VC-SNDP 的 $O(k^3\log n)$-近似算法，其中 $k$ 为最大连通性需求。尽管关于 SNDP 的点对点设定有丰富文献，但子集间连通性的可行情形仍相对知之甚少。本文关注 SNDP 向子集到子集设定的推广，即组 EC-SNDP。我们开发了该框架，从而得到组 EC-SNDP 的第一个非平凡（真）近似算法。此前，仅知组 EC-SNDP 的一个双准则近似算法 [Chalermsook, Grandoni, and Laekhanukit, SODA'15]，而真近似算法仅知用于连通性需求 $k(S,T)\in\{0,1,2\}$ 的单源变体 [Gupta, Krishnaswamy, and Ravi, SODA'10; Khandekar, Kortsarz, and Nutov, FSTTCS'09 and Theor. Comput. Sci.'12]。