无序量子系统中许多体临界相、相变与临界指数的监督式与非监督式学习

本 work 从质疑许多体临界（MBC）相在有限尺寸的相互作用准周期系统中是否存在新型非ergodicity扩展相的入手，探讨了这一问题。我们发现，该相可以通过专为二分类和多分类任务设计的监督式神经网络进行检测，这些网络利用相对未预处理的特征值间距和特征向量概率密度作为输入特征。此外，我们训练好的神经网络的输出还能指示分隔ME、MBC和MBL相的临界点，这些临界点与其他常规方法得到的结果一致。我们还采用无监督学习技术，特别是对特征向量概率密度进行主成分分析（PCA），来研究该框架在无需训练的情况下如何捕获未知的许多体相（ME、MBL和MBC）以及单粒子相（去局化、局化和临界）——分别对应于相互作用和非相互作用系统。我们的发现表明，PCA熵可作为检测单粒子系统相变的有效指示器（序参数）。此外，当数据经过适当的预处理后，这种方法也适用于许多体系统。有趣的是，在通过有限尺寸缩放提取临界（相关长度）指数时，我们发现对于单粒子系统，使用逆参与比（IPR）的分量作为输入数据可获得神经网络输出的缩放坍缩。令人惊讶的是，我们观察到对于不同单粒子相变，IPR直接进行的缩放坍缩得到的临界指数与神经网络输出的缩放坍缩得到的临界指数完全相同。