$(2 + 1)$ 维量子临界点附近的超普适输运

我们使用非微扰泛函重整化群方法计算了二维量子 $\mathrm{O}(N)$ 模型中的零温电导率。在量子临界点，我们发现了一个普适电导率 $\sigma^*/\sigma_Q$（其中 $\sigma_Q=q^2/h$ 为电导量子，$q$ 为电荷），其与量子蒙特卡洛模拟和共形自举结果在定量上合理吻合。在有序相中，当 $N\geq 3$ 时，电导率张量由两个独立元素 $\sigma_{\mathrm{A}}(\omega)$ 和 $\sigma_{\mathrm{B}}(\omega)$ 定义，它们分别与改变和不改变序参量方向的 $\mathrm{O}(N)$ 旋转相关联。虽然 $\sigma_{\mathrm{A}}(\omega\to 0)$ 对应于超流体（或完美电感）的响应，但流方程的数值解显示 $\lim_{\omega\to 0}\sigma_{\mathrm{B}}(\omega)/\sigma_Q=\sigma_{\mathrm{B}}^*/\sigma_Q$ 是一个超普适（即与 $N$ 无关）常数。这些数值结果，以及大 $N$ 极限下已知的精确值 $\sigma_{\mathrm{B}}^*/\sigma_Q=\pi/8$，使我们推测 $\sigma_{\mathrm{B}}^*/\sigma_Q=\pi/8$ 对所有 $N$ 值均成立，这一结果可理解为低能极限下戈德斯通玻色子的规范不变性和渐近自由性的后果。