晶格上的超对称：几何、拓扑与平带

在量子力学中，超对称（SUSY）假定由局域规则定义的两种基本自由度——玻色子与费米子——之间的等价。此处我们将其应用于在凝聚态物理领域中寻找玻色与费米晶格模型间的联系，并揭示其在这些系统中所要求的崭新 5 重拓扑分类。在单粒子层面，我们的联系将一对玻色与费米晶格模型配对，二者分别描述数守恒粒子的跳跃或费米子宇称守恒粒子间的局域耦合。除零模外该对模型等谱，这些零模如平带、二次能带接触点与联结点，其存在由 SUSY 理论的 Witten 指数所支撑。我们发展了一个统一框架，以一般晶格图对应来表述这些 SUSY 联系。值得注意的是，在此框架中，生成 SUSY 的超荷算符是厄米的，且自身可解释为二分晶格上的跳跃哈密顿量，这一特性有助于发现承载 SUSY 伙伴的材料或模型晶格。为阐明 SUSY 的威力，我们给出 16 个 SUSY 用例，涵盖受阻磁体、Kitaev 自旋液体与拓扑超导体等主题，其中大多数最终为平带与拓扑材料的发现和设计提供了见解。