超对称与理论化学中的Hartmann势

环形状的Hartmann势 $V = \eta \sigma^{2} \epsilon_{0} \left( \frac{2 a_{0}}{r} - \frac{\eta a_{0}^{2}}{r^{2} sin^{2} \theta} \right)$ 在量子化学中被引入以描述如苯之类的环状分子。本文讨论Hartmann势的超对称特征。我们首先回顾先前论文的结果，其中我们利用半直线 $\left[ 0, \infty \right)$ 上一维超对称量子力学（SUSYQM）的表述重新导出了Hartmann势的本征值和径向本征函数。随后发展了全直线 $\left( -\infty, \infty \right)$ 上SUSYQM的重构表述。发现第二种表述建立了具有相同量子数 $L$ 但不同 $\eta \sigma^{2}$ 值与量子数 $N$ 的状态之间的联系。这与第一种表述相反，后者关联的是具有相同的量子数 $N$ 和 $\eta \sigma^{2}$ 值但不同量子数 $L$ 值的态。