Einstein-bumblebee引力中类Kerr黑洞的超辐射不稳定性

近期在Lorentz对称性自发破缺的Einstein-bumblebee引力模型中，得到了一个精确的类Kerr解。本文中，我们研究了类Kerr黑洞在质量标量场扰动下的超辐射不稳定性。我们发现Lorentz破缺参数$L$不影响超辐射区域或束缚态区域。然而，由于$L$出现在度规中且其效应无法通过重新定义旋转参数$\tilde{a}=\sqrt{1+L}a$来消除，它确实影响了束缚态谱与超辐射。我们通过连分数法计算了束缚态谱，并展示了$L$对最大结合能与阻尼率的影响。由于超辐射条件与束缚态条件可同时满足，超辐射不稳定性可能发生。与Kerr黑洞相比，该黑洞的超辐射不稳定性的性质不仅非单调地依赖于黑洞的旋转参数$\tilde{a}$以及黑洞质量$M$与场质量$\mu$的乘积，还依赖于Lorentz破缺参数$L$。通过蒙特卡罗方法，我们发现对于$l=m=1$态，最不稳定模式出现在$L=-0.79637$、$\tilde{a}/M=0.99884$和$M\mu=0.43920$处，其场的最大增长率为$\omega_{I}M=1.676\times10^{-6}$，约为Kerr黑洞中的10倍。