超可积系统对比旋转 Zoll 度量

Koenigs 构造了一族二维超可积（SI）模型，具有一个线性积分和两个二次动量积分，简记为 (1,2)。近来 Matveev 与 Shevchishin 已证明该构造可推广到具有一个线性积分和两个三次积分即 $(1,3)$ 的模型，直至求解一个非线性常微分方程。我们对该方程的显式求解使得这些 SI 系统的构造成为可能，并导致证明全局定义在 S^2 上的系统为 Zoll。我们将这些结果推广到情形 (1,n)（任意 n \geq 2）。我们的方法同样是构造性的，并表明当 n 为奇数时，存在全局定义在 S^2 上且确为 Zoll 的度量（在参数的适当限制下），而当 n 为偶数时，我们发现的度量从不在 S^2 上全局定义，正如 Koenigs 构造的 (1,2) 模型已经呈现的情况。