带平局的学生-项目分配问题中的超稳定性
摘要
带教师对学生偏好的学生-项目分配问题（SPA-S）涉及根据学生对项目的偏好、教师对学生的偏好以及每个项目和教师可容纳的最大学生数将学生分配到项目。该经典模型假设每个项目由一名教师提供且偏好列表是严格排序的。在此，我们研究 SPA-S 的一种推广，其中允许学生和教师的偏好列表中存在平局，我们将其称为带平局且教师对学生有偏好的学生-项目分配问题（SPA-ST）。我们研究此背景下最稳健的稳定性定义下的稳定匹配，即超稳定性。我们描述了首个多项式时间算法，用于在给定 SPA-ST 实例时寻找超稳定匹配或报告不存在此类匹配。我们的算法运行时间为 ，其中 是所有偏好列表的总长度。最后，我们展示了基于随机生成的 SPA-ST 实例对该线性时间算法进行实证评估的结果。我们的主要发现是，虽然当学生和教师的偏好列表中存在平局时超稳定匹配可能难以找到，但如果将平局限制在教师的偏好列表中，则此类匹配存在的概率显著更高。
引用
@article{arxiv.1805.09887,
title = {Super-stability in the Student-Project Allocation Problem with Ties},
author = {Sofiat Olaosebikan and David Manlove},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.09887},
year = {2020}
}
备注
28 pages (including Appendix), 6 figures, 2 tables. A preliminary version of a part of this paper appeared in Proceedings of International Conference on Combinatorial Optimisation and Applications (COCOA) 2018. This paper has been accepted for publication in a special issue of Journal of Combinatorial Optimisation featuring selected papers from COCOA 2018