利用 Grassmann 代数计算积和式小项之和

我们展示了 Creutz 提出的一种用于计算 Grassmann 积分的形式体系，提供了一种复杂度为 $O(2^n n^3)$ 的算法，用于计算 $n$ 阶矩阵的积和式小项之和的生成函数。该算法优于 Brualdi-Ryser 公式，后者的复杂度至少为 $O(2^{\frac{5n}{2}})$。对于带宽为 $w$、秩为 $n$ 的带状矩阵，其复杂度为 $O(2^{min(2w, n)} (w + 1) n^2)$。文中还提出了用于图的匹配多项式和独立集多项式的相关算法。