一种用于估计所有匹配数的随机算法分析

Yan Huo 已将二分图上所有匹配数的计数问题转化为计算由扩展二分图所得矩阵的积和式（permanent），而 Rasmussen 提出了一种近似计算积和式的简单方法（RM），该方法对几乎所有 0-1 矩阵仅能产生 $O(n\omega(n))$ 的临界比，尽管如此，它仍被视为解决这一#P-完全 问题的一种有前景的实用途径。本文展示了将该方法应用于基于上述变换计算所有匹配数时的性能。我们证明，即使对于几乎所有 0-1 矩阵，该临界比也以一定概率变得非常大，其增长因子超过 $n$ 的任何多项式。因此，当通过计算矩阵积和式来统计所有匹配数时，RM 方法效果不佳。换言之，我们必须谨慎利用已知的积和式估计方法，通过该变换来计数所有匹配数。