基于行列式的二部图积和式

计算 $(0,1)$-矩阵的积和式是一个著名的 $\#P$-完全问题。在本文中，我们给出了二部图的积和式用该图及其子图的行列式表示的表达式，这些子图是通过依次移除与涉及顶点不相交 $4k$-环路的顶点相对应的行和列而获得的。我们的公式建立了任意二部图的积和式与行列式之间的一般关系。由于计算双邻接矩阵的积和式等价于计算其完美匹配的数量，该方法也为计算某些类型二部图中的完美匹配提供了一种更高效的方法。