完美二分图匹配的常数时间枚举
数据结构与算法
2025-09-22 v1
摘要
我们提出了一种算法，用于枚举给定二分图 G = (V,E) 中的所有完美匹配。我们的算法访问 G 的一个完美匹配需要常数摊销时间，而 25 年前 Uno 发表的目前最快算法需要 O(log |V|) 时间。为了便于列出已访问完美匹配中的所有边，我们开发了一种算术电路的变体，该变体在未来的枚举算法中可能有更广泛的应用。因此，已访问的完美匹配在二叉树中表示。尽管以数组形式提供已访问对象更为常见，但我们提出了一类图，对于这类图，在这种情况下实现常数摊销时间是不可行的。
引用
@article{arxiv.2509.16135,
title = {Constant time enumeration of perfect bipartite matchings},
author = {Jiří Fink},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.16135},
year = {2025}
}
备注
40 pages, 6 figures