替换原理与半直积

在正则语言的经典理论中，由profinite幺半群识别的概念是一个重要工具。在正则性之外，带有内部幺半群的布尔空间（BiM）最近被提出作为一种推广。另一方面，定义正则语言的逻辑片段可通过所谓的“替换原理”归纳地研究。在本文中，我们明确了该原理的逻辑基础，并使用 Stone 对偶性将其推广到任意语言。随后我们展示了如何用它为广泛一类一阶逻辑片段所定义的语言类获得拓扑代数识别器。这自然引出了 BiM 的半直积概念，推广了 profinite 幺半群的经典此类构造。我们的主要结果是将 Almeida 和 Weil 的半直积分解定理从 profinite 情形推广到 BiM 的情形。这是将正则语言理论的 profinite 方法推广到复杂性理论情形的一个程序中的关键一步。