子空间距离驱动的主动学习用于参数化动力系统的高效数据驱动模型降阶
数值分析
2025-06-27 v2 计算工程、金融与科学
机器学习
数值分析
动力系统
计算物理
摘要
在需要反复评估高保真动力系统解，且参数配置空间巨大、无法获取底层控制方程的情况下，数据驱动的模型降阶技术是更优的选择。我们提出了一种新颖的主动学习方法，通过贪婪地从参数域中选取最重要的参数样本，来构建参数化的数据驱动降阶模型（ROM）。因此，在ROM构建阶段，高保真解的数量以一种有原则的方式动态增长。借助本征正交分解（POD），高保真解快照被表达在多个参数特定的线性子空间中，这些子空间之间的相对距离被用作执行主动学习的引导机制。为了成功实现这一点，我们提供了一种距离度量来评估具有不同维度的线性子空间对之间的相似性，并证明该距离度量是一个度量。通过增强两种现有的非侵入式降阶建模方法，并提供它们的主动学习驱动（ActLearn）扩展，即 SDE-ActLearn-POD-KSNN 和 SDE-ActLearn-POD-NN，我们展示了所提出的子空间距离驱动的主动学习（SDE-AL）框架的可用性。此外，我们报告了两个参数化物理模型的积极结果，突出了所提出的 SDE-AL 方法的效率。
引用
@article{arxiv.2505.00460,
title = {Subspace-Distance-Enabled Active Learning for Efficient Data-Driven Model Reduction of Parametric Dynamical Systems},
author = {Harshit Kapadia and Peter Benner and Lihong Feng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00460},
year = {2025}
}
备注
31 pages, 10 figures, 4 tables; v2: minor improvements