平面图直径与成对距离之和的次平方算法

我们展示了如何在 $O(n^{11/6}{\rm polylog}(n))$ 的期望时间内计算 $n$ 顶点平面图的直径和成对距离之和。这些算法适用于具有实数权重且无负环的有向图。在 $O(n^{15/8}{\rm polylog}(n))$ 的期望时间内，我们还可以计算距离小于给定阈值的顶点对数量。这是针对这些问题首次使用 $O(n^c)$（对于某个常数 $c<2$）时间的算法，即使限制在无向、无权平面图上也是如此。