Lebesgue 空间上非凸稀疏促进泛函的次微分

将稀疏促进项纳入最优控制问题的目标函数中，以确保最优控制在底层定义域的大部分地区为零。这类项的典型候选是基于 $p\in[0,1)$ 的 $\ell_p$ 度量的 Lebesgue 空间上的积分函数，它们既非凸也非 Lipschitz，因此在变分意义上具有挑战性。本文中，我们推导了这些泛函的 Fréchet 次微分、极限次微分和奇异次微分的确切公式。这些广义导数可用于推导包含此类稀疏促进项的最优控制问题的必要性最优性条件。