向量空间 $t$ -交叉族的结构

我们研究有限维向量空间中 $k$ 维子空间的 $t$ -交叉和 $t$ -交叉族。我们证明，当 $n \ge 2k+1$ 时，所有较大的 $t$ -交叉族都容纳一种支配性的低维结构。该结果及其交叉变体允许我们证明若干经典极端集合论结果的类比。特别是，我们确定具有最大多样性的交叉族，并建立一种类似 Frankl 的度-多样性结果，推广了 Hilton-Milner 定理。我们的证明依赖于 $t$ -交叉和 $t$ -交叉子空间族的简化程序。这些程序基于子空间扩散性的概念，这是经典集合系统扩散性概念的推广。