交错群 Sylow 2-子群的结构、极小生成系及性质
群论
2017-11-10 v1
摘要
本文的研究背景如下：寻找该类群的极小生成元系（该问题尚未解决），以及该类群的表示问题；探索交错群 Sylow 2-子群 和 的生成元系，并确定这些子群的结构。U. Dmitruk 与 V. Suschansky 在文章“对称群与交错群的 2-Sylow 子群结构”中，未证明他们所找到的 的此类 Sylow 2-子群生成元系的极小性，且其结构的确定仅为描述性的。本文旨在研究 Sylow 2-子群的结构，并为这些子群构造一个极小生成系。换言之，问题不仅在于证明 次交错群的 Sylow 2-子群存在一个具有若干元素的生成集，并给出构造性证明，还在于证明其极小性。为构造极小生成集，我们利用二叉树肖像的自同构来表示群元素。此外，本文的目标是比 U. Dmitruk 和 V. Suschansky 的文章更精确、更深入地研究交错群 2-Sylow 子群的结构。主要结果是证明了上述子群的该生成集的极小性，并描述了它们的结构。
引用
@article{arxiv.1612.02473,
title = {Structure, minimal generating systems and properties of Sylow 2-subgroups of alternating group},
author = {Ruslan Skuratovskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.02473},
year = {2017}
}
备注
It was presented by me at X International Algebraic Conference in Odessa dedicated to the 70th anniversary of Yu. A. Drozd. Also it was reported in intitute of mathimatics in Kiev. And published in book of Abstracts p. 104. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1607.04855