形式模的模空间结构与上同调

给定一个交换环$A$，“形式$A$-模”是一个配备了$A$作用的形式群。存在形式$A$-模的分类环$L^A$。本文证明了关于$L^A$以及形式$A$-模的模栈$\mathcal{M}_{fmA}$的结构性结果。我们利用这些结构性结果来辅助计算形式$A$-模$2$-芽的模栈$\mathcal{M}_{fmA}^{2-buds}$的平坦上同调群。例如，我们发现群$H^1_{fl}(\mathcal{M}_{fm\mathbb{Z}}; \omega)$的一个生成元（该生成元也通过Adams-Novikov谱序列生成球面的第一稳定同伦群）同样生成了任意无挠Noether交换环$A$上的$A$-模$H^1_{fl}(\mathcal{M}_{fmA}^{2-buds}; \omega)$。我们证明了$A$-模$H^1_{fl}(\mathcal{M}_{fmA}^{2-buds}; \omega)$和$H^2_{fl}(\mathcal{M}_{fmA}^{2-buds}; \omega\otimes \omega)$的阶均等于$2^{N_1}$，其中$N_1$是$Spec A$的$2$-局部zeta函数的前导系数。我们还发现$\mathcal{M}_{fmA}^{2-buds}$的上同调与交换代数中研究的delta不变量和合系理想密切相关：$H^0_{fl}(\mathcal{M}_{fmA}^{2-buds}; \omega\otimes \omega)$是$A$中所有环同态$A\rightarrow \mathbb{F}_2$的核中最大理想的delta不变量，因此$H^0_{fl}(\mathcal{M}_{fmA}^{2-buds}; \omega\otimes \omega)$为零当且仅当$A$是该理想为合系理想的环。