强通用量子图灵机与 Kolmogorov 复杂度的不变性
量子物理
2016-11-18 v3 信息论
数学物理
math.IT
math.MP
摘要
我们证明存在一个通用量子图灵机（UQTM），它能够模拟其他每一个 QTM 直到该 QTM 停机，然后以概率一自行停机。这推广了 Bernstein 和 Vazirani 的工作，他们证明了存在一个 UQTM 能够对任意但预先指定的时间步数模拟其他每一个 QTM。作为该结果的一个推论，我们严格证明了由 Berthiaume 等人定义的量子 Kolmogorov 复杂度是不变的，即仅依赖于 UQTM 的选择到一个加性常数为止。我们的证明基于一套新的 QTM 数学框架，包括对其停机行为的透彻分析。我们引入了相互正交停机空间的概念，并证明编码于输入量子比特串中的信息总能有效地分解成一个经典部分和一个量子部分。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0605030,
title = {Strongly Universal Quantum Turing Machines and Invariance of Kolmogorov Complexity},
author = {Markus Mueller},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0605030},
year = {2016}
}
备注
18 pages, 1 figure. The operation R is now really a quantum operation (it was not before); corrected some typos, III.B more readable, Conjecture 3.15 is now a theorem