Andrica猜想的强版本

Andrica猜想的一个强版本可表述如下：除 $p_n\in\{3,7,13,23,31,113\}$（即 $n\in\{2,4,6,9,11,30\}$）外，有 $\sqrt{p_{n+1}}-\sqrt{p_n} < \frac{1}{2}$。虽然证明遥不可及，但我将表明，这一强版本Andrica猜想在第81个最大素数间隙所在位置以下的所有素数上，当然也就是所有素数 $p <2^{64}\approx 1.844\times 10^{19}$ 上，被无条件且显式地验证。此外，该强Andrica猜想略强于Oppermann猜想——而Oppermann猜想又略强于强与标准Legendre猜想，以及强与标准Brocard猜想。因此，Oppermann猜想、强与标准Legendre猜想，都在所有素数 $p <2^{64}\approx1.844\times 10^{19}$ 上被无条件且显式地验证。类似地，强与标准Brocard猜想在所有素数 $p <2^{32} \approx 4.294 \times 10^9$ 上被无条件且显式地验证。