Möbius 函数与短区间内非线性指数函数之间的强正交性

设 $\mu(n)$ 为 M"obius 函数，$e(z) = \exp(2\pi iz)$，$x$ 为实数且 $2\leq y \leq x$。本文证明了序列 $(\mu(n))$ 与 $(e(n^k \alpha))$ 在短区间内是强正交的。即，若固定 $k \geq 3$ 且 $y\geq x^{1-1/4+\varepsilon}$，则对于任意 $A>0$，一致地对于 $\alpha \in \mathbb{R}$ 有 $$\sum_{x< n \leq x+y} \mu(n) e\left(n^k \alpha \right) \ll y(\log y)^{-A}$$。