图的强等距路径复杂度：渐近小类、受限孔与图运算

强等距路径复杂度是一种最近被引入的图论不变量，捕捉图中任意等距路径（即最短路径）如何可被表示为少数几个“根式”等距路径（即具有公共终点的等距路径）的并集。我们证明，粗图论中研究的重要图类具有有限的强等距路径复杂度。设 $U_t$ 表示在 $t-1$ 条边的路径上添加一个普适顶点得到的图。我们证明 $U_t$-渐近小类-free 图的强等距路径复杂度是有界的。这意味着 $K_4^-$-渐近小类-free 图（即与 cactus 等距的图）具有有限的强等距路径复杂度。另一方面，$K_4$-小类-free 图具有无界的强等距路径复杂度。因此，对于顶点数至多为 4 的图 $H$，$H$-渐近小类-free 图的强等距路径复杂度是有界的当且仅当 $H\not=K_4$。我们证明，所有诱导环长至少为 4 的环长度相同的图（即由 [Cook 等人，\textsc{JCTB '24}] 定义的单孔图）属于 $U_4$-渐近小类-free 图的子类。因此，单孔图的强等距路径复杂度是有界的。另一方面，我们证明即使环自由图也具有无界的强等距路径复杂度。我们研究哪些图运算可保持强等距路径复杂度。我们证明强等距路径复杂度在 fixed power 和 line graph 算子下保持，这两个重要的图运算。我们也证明，若多个强等距路径复杂度至多为 $k$ 的图进行 clique-sum，则得到的图的强等距路径复杂度至多为 $3k+18$。