等距路径划分：一个新的上界及某些极图的刻画

$\textit{等距路径}$是两个顶点之间的最短路径。图 $G$ 的 $\textit{等距路径划分}$（IPP）是 $G$ 中一组顶点不相交且划分 $G$ 的顶点的等距路径集合 $I$。$G$ 的 $\textit{等距路径划分数}$，记为 $\text{ipp}(G)$，是 $G$ 的 IPP 的最小基数。在本文中，我们证明每个图 $G$ 满足 $\text{ipp}(G) \leq |V(G)| - \nu(G)$，其中 $\nu(G)$ 是 $G$ 的匹配数。我们进一步证明，连通图 $G$ 关于该上界是极图的充要条件是 $\text{ipp}(G) = |V(G)| - \nu(G)$，当且仅当要么 所有 $G$ 的块都是奇完全图，或者 除了一个块外，$G$ 的所有块都是奇完全图，且 $G$ 的唯一非奇完全图的块 $B$ 是偶图并满足 $\text{ipp}(B) = |V(B)| - \nu(B)$。作为该结果的推论，我们获得了关于我们上界极图的所有连通奇图的完整结构刻画，以及所有极图块图的完整结构刻画。