基于微扰 QCD 色散方法的 $\tau$ 衰变中强耦合常数的提取

我们提出了一种新的色散框架，用于从 $\tau$ 轻子衰变中提取强耦合常数 $\alpha_s$。该方法的一个新特点是在有限区域 $s_{\rm d}<s<m_{\tau}^{2}$ 上使用夸克-强子对偶性。对偶点 $s_{\rm d}$ 和 $\bar{\rm MS}$ 强耦合常数 $\alpha_{s}(m_{\tau}^{2})$ 是自洽地从非奇异矢量谱函数的 $\tau$ 数据中提取的。我们使用了 2005 年 ALEPH 和 1998 年 OPAL 关于矢量谱函数的实验数据。我们将新框架与直到 $\alpha_s^{5}$ 阶的围道改进微扰理论进行了比较。新方法得出的 $\alpha_s$ 值系统性地更低。从 2005 年 ALEPH 数据中，我们得到 $\alpha_{s}(m_{\tau}^{2})=0.308\pm 0.014_{\rm exp}\pm 0.005_{\rm th}$，对应于 $\alpha_{s}(M_{\rm_{z}}^{2})=0.1170\pm 0.0018_{\rm exp}\pm 0.0007_{\rm th}\pm 0.0005_{\rm ev}$。提取的对偶点 $s_{\rm d}$ 值在微扰理论修正下表现出惊人的稳定性，为 $s_{\rm d}= 1.71\pm 0.05_{\rm exp}\pm 0.00_{\rm th}\,\, {\rm GeV^{2}}$。从 1998 年 OPAL 数据中，我们得到 $\alpha_{s}(m_{\tau}^{2})=0.290\pm 0.023_{\rm exp}$ 和 $s_{\rm d}=1.68\pm 0.10_{\rm exp}\,\, {\rm GeV^{2}}$。