具有六重对称性与 $\mathbb{Z}_3$ 指标的强与弱二阶拓扑绝缘体

我们提出在三维和二维中具有六重对称性 $C_{6}$ 的晶格结构的二阶拓扑绝缘体（SOTI）。我们从构建在堆叠三角晶格上的三维弱拓扑绝缘体出发，其仅有侧面拓扑表面态。我们随后引入一个附加质量项，使侧面表面态打开能隙但保留棱态。所得系统为三维 SOTI。体拓扑量子数被证明是由反演时间反演对称性 $IT$ 与旋转反演对称性 $C_{6}I$ 保护的 $\mathbb{Z}_{3}$ 指标。我们得到三种相：平庸相、强 SOTI 相与弱 SOTI 相。我们论证了这两类 SOTI 的起源。六角棱柱是遵循这些对称性的典型结构，其侧面出现六个拓扑棱态。构建基元在二维中为六边形，在 SOTI 相中其六个角出现拓扑角态。强与弱 SOTI 分别对应于层间跃迁相互作用强与弱的情形获得。它们的特征在于附属于或脱离体带的棱态的出现。