嵌段共聚物模型中的条纹图案

我们考虑一个由能量泛函G_e定义的二维空间中的图案形成系统。该泛函G_e模拟了AB二嵌段共聚物熔体中的强相分离，图案由取值为{0,1}的函数表示；值0和1分别对应A相和B相。参数e是材料固有长度尺度与区域尺度之比。我们证明，在极限情况下（当e趋于0时），任何具有一致有界能量G_e(u_e)的图案序列u_e都会变得像条纹一样：图案局部上变得一维，并类似于周期为O(e)的周期性条纹图案。在极限情况下，条纹宽度变得均匀且越来越直。我们的结果表述为一个收敛定理，该定理指出泛函G_e Gamma-收敛于极限泛函G_0。该极限泛函定义在秩一投影场上，这些投影场代表条纹图案的局部方向。只有当投影场满足Eikonal方程的一个版本时，泛函G_0才是有限的，并且在这种情况下，它是投影场散度的L^2范数，或者等价地，是场的曲率的L^2范数。在图案层面，收敛的对象是跳跃测度|grad(u_e)|，以及对应于跳跃集切线的投影场。来自Peletier & Roeger（《理性力学与分析文献》，待发表）的中心不等式提供了初始估计，并导致了弱的测度-函数对收敛。我们通过利用跳跃集的不相交性质获得了强收敛。