端点位于子流形上的路径空间中的弦拓扑
代数拓扑
2025-02-11 v4
摘要
在本文中，我们考虑流形中端点位于子流形的路径空间同调上的代数结构。该空间同调上的 Pontryagin-Chas-Sullivan 乘积已由 Hingston 与 Oancea 针对一特定例子研究过。我们将此乘积视为更一般构造的特例，其中我们考虑流形路径空间在任意映射下的拉回。该空间同调上的乘积以及关于 Chas-Sullivan 环的模结构，被证明在相应映射的同伦下不变。这尤其意味着，对于子流形的两个同伦嵌入，端点位于子流形的路径空间上的 Pontryagin-Chas-Sullivan 乘积与模结构是同构的。此外，对于子流形的零伦嵌入，这给出了可用于显式计算乘积与模结构的良好公式。我们证明，在零伦嵌入的情形下，端点位于子流形的路径空间的同调甚至是 Chas-Sullivan 环上的一个代数。
引用
@article{arxiv.2311.16891,
title = {String topology on the space of paths with endpoints in a submanifold},
author = {Maximilian Stegemeyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.16891},
year = {2025}
}
备注
38 pages, 1 figure, v4: final version, to appear in Adv. Stud. Euro-Tbil. Math. J