耗散南部力学中的奇异吸引子：经典与量子方面

我们将南部-哈密顿力学的框架扩展到包含 $R^{3}$ 相空间中的耗散。我们证明，该框架能够容纳低维耗散系统的相空间动力学，例如被广泛研究的洛伦兹和罗斯勒奇异吸引子，以及更近期的陈吸引子和莱普尼克-牛顿吸引子。流动的旋转、保体积部分在时间上保持一族两个相交曲面，即所谓的“南部哈密顿量”。它们叶理化整个相空间，并依次被代表其流动无旋部分的耗散在时间上变形。耗散由标量函数的梯度给出，并且是奇异吸引子出现的原因。基于我们最近在量子南部力学方面的工作，我们通过引入非对易相空间坐标作为 $R^{3}$ 中的厄米 $N \times N$ 矩阵，提供了洛伦兹吸引子的显式量子化。它们满足由两个南部哈密顿量之一诱导的对易关系，第二个哈密顿量生成唯一的时间演化。耗散以自洽的方式在量子力学中被纳入，具有正确的经典极限，且无需引入外部自由度。由于其相空间体积收缩，它违反了量子对易关系。我们证明，量子洛伦兹系统的海森堡-南部演化方程在 $3 N^{2}$ 维相空间中产生了一个吸引椭球。