洛伦兹系统的标度性质与耗散Nambu力学

在Nambu力学的框架下，我们最近论证了$R^{3}$中的非哈密顿混沌流是由$R^{3}$中一对相交曲面指定的可积保体积流的耗散诱导形变。本文重点关注其相空间动力学中具有线性耗散部分的洛伦兹系统。在这种情况下，相交曲面是二次的。我们通过一个连续控制参数$\epsilon$参数化其耗散强度，该参数均匀作用于整个三维相空间。在扩展的$\epsilon$-洛伦兹系统中，我们发现了耗散强度$\epsilon$与雷诺数参数r之间的标度关系。它源于我们对洛伦兹方程施加的尺度协变性，即在所有动力学坐标的任意重标度下。其可积极限（$\epsilon = 0$，固定r）由相交的二次Nambu“哈密顿”曲面描述，映射到雷诺数参数的无穷大极限（$r \rightarrow \infty,\ \epsilon= 1$）。实际上，通过小$\epsilon$值的弱耗散，在大r值区域产生并控制了已被充分探索的通往混沌的路径。因此，非耗散的$\epsilon=0$可积极限是洛伦兹系统通往混沌的门户。