区间型随机集上的随机积分及其在数理金融中的应用

在现有工作中，区间型随机集 $\mathbb{B}$ 以及 $\mathbb{B}$-随机过程已在随机分析框架内被引入。本文中，我们通过探索三种新型 $\mathbb{B}$-随机积分来构建 $\mathbb{B}$-随机积分：$\mathbb{B}$-可料过程关于具有有限变差的 $\mathbb{B}$-适应过程的Stieltjes积分、$\mathbb{B}$-可料过程关于 $\mathbb{B}$-内局部鞅的随机积分，以及 $\mathbb{B}$-可料过程关于 $\mathbb{B}$-内半鞅的随机积分。这些 $\mathbb{B}$-随机积分仅在子集 $\mathbb{B}$ 上定义，超出 $\mathbb{B}$ 范围的值被视为无关。此外，我们给出了若干重要推论，包括 $\mathbb{B}$-随机积分与现有随机积分之间的关系，以及 $\mathbb{B}$-内半鞅的Itô公式。在数理金融中关于不确定时间区间的模型背景下，我们为以突然停止区间为特征的一般市场建立了数理金融基础。这是通过定义自融资策略、容许策略和无套利条件来实现的。在此类金融市场中，$\mathbb{B}$-随机积分所固有的排他性特征为投资者提供了一种可行的替代方法。该方法使他们能够有效过滤掉超出预定时间区间的资产价格动态和投资组合策略中的不必要信息。