三物种相互作用系统中的随机动力学与平均场方法

本文研究了在两种不同噪声源存在的情况下，三种相互作用物种（两种猎物和一种捕食者）的时空动力学。为了描述物种的空间分布，我们使用基于 Lotka-Volterra 方程的模型。相关二分噪声作用于 $\beta$（两种猎物之间的相互作用参数），而乘性白噪声直接影响这三个物种各自的动力学。我们研究了在单点上三种物种在不同乘性噪声强度下的时间行为，发现了三种物种密度的噪声诱导振荡，以及两种猎物的反相关行为。随后，通过考虑由 N 个格点组成的二维晶格形成的空间扩展系统，并应用平均场方法，我们在高斯近似下得到了相应的矩方程。在此形式下，我们获得了在不同乘性噪声强度下一阶矩和二阶矩的时间行为，其中 $\beta(t)$ 受到相同的二分噪声源影响。最后，我们将我们的结果与使用耦合映射晶格模型（由 Lotka-Volterra 方程的时间离散版本组成）获得的结果进行了比较。